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前ちゃん自身はどのように数学を勉強されたのでしょうか?

 投稿者:積分定数  投稿日:2018年 5月29日(火)23時22分57秒
  私は、教える立場の人自身が、どのように数学と格闘してどのように数学を獲得してきたのか、ということが、教え方に影響していると思っています。

前ちゃん自身はどのように数学を勉強されたのでしょうか?教科書や授業で教わった解法をしっかり覚えて、問題を解く、というような感じだったのでしょか?
 
 

学力調査

 投稿者:積分定数  投稿日:2018年 5月29日(火)22時33分40秒
  >平成26年の全国学力・学習状況調査では、移項の意味を問う問題の正答率90%で

http://www.nier.go.jp/14chousa/pdf/14mondai_chuu_suugaku_a.pdf

この四角3の問題でしょうか?問題が全然違うように思いますが。

問題自体もくだらないですね。「移項」という言葉なんかどうでもいいのにね。
 

目的と手段

 投稿者:積分定数  投稿日:2018年 5月29日(火)22時12分11秒
  >移項を教えないという選択肢は私の中にはなかったので、大変戸惑っております。
移項は教えなければならないものという枠の中で指導してきたので、どうしたらわかりやすく移項を理解してもらえるか。そこをこれまで追求してきました。



移項というのは手段ですよね?教えなければならないもの、という前提を疑ってみてはどうでしょうか?


両辺から同じ数を足す・引くで事足りるし、慣れてくれば無意識に処理できますよ。
 

移項

 投稿者:積分定数  投稿日:2018年 5月29日(火)21時43分23秒
  >しかし、等式の性質でこれをとらえたとき、両辺からbを引くことはできても、両辺からcxを引くことが生徒にできるのでしょうか?


出来ないのでしょうか?「cxを移項する」なら分かるのに「両辺からcxを引く」が出来ないといのでしょうか?ちょっと考えづらいのですが。
 

移項について

 投稿者:前ちゃん  投稿日:2018年 5月29日(火)19時38分21秒
  ご意見ありがとうございます。管理人です。

移項を教えないという選択肢は私の中にはなかったので、大変戸惑っております。
移項は教えなければならないものという枠の中で指導してきたので、どうしたらわかりやすく移項を理解してもらえるか。そこをこれまで追求してきました。

私自身、移項は方程式の解法を能率的・形式的に処理するには必要なものと思い込んでいるのも確かです。

「項を移す」という観点から

ax+b=cx+d

のタイプの方程式を考えたとき、文字の項を一方の辺に、数字の項を他方の辺に集めることは、符号は間違うかもしれませんが、抵抗なくできるのではないかと思います。
しかし、等式の性質でこれをとらえたとき、両辺からbを引くことはできても、両辺からcxを引くことが生徒にできるのでしょうか?

ちなみに平成26年の全国学力・学習状況調査では、移項の意味を問う問題の正答率90%で、19年、21年の調査を20%以上上回っていることはご存知だと思います。移項の理解は指導によって改善されてきています。

http://www.dokidoki.ne.jp/home2/maekazu/

 

3x=2 → x=2/3

 投稿者:積分定数  投稿日:2018年 5月29日(火)16時19分9秒
  3x=2 → x=2/3 この変形に特に名前はついていないですよね。

両辺を3で割る それだけですよね。


x+3=5 → x=5-3 なぜこの場合は、「両辺から3を引く」だけじゃ駄目で、「移項」という名称を教え、「反対側に行くときは符号が逆転する」と教えないとならないのですか?


3x=2 → x=2/3 との本質的な違いは何なのでしょうか?
 

(無題)

 投稿者:通りすがり  投稿日:2018年 5月28日(月)18時12分43秒
  三平方の定理は関係無くないですかね。  

移項を理解するとは

 投稿者:積分定数  投稿日:2018年 5月28日(月)13時12分32秒
  移項の考え方とは、両辺に同じ数を足しても引いても等号が保たれると言うことですよね。移項を理解するとは、このことを理解することですよね。

つまり、移項の考え方を理解するのに「移項」という言葉も、「移動したら符号が逆になる」という説明も不要なわけです。


わざわざ「移項」という言葉を教えて、「移動すると符号が逆になる」などとして、様々なミスを誘発する必要はないと思いますが、いかがでしょうか?
 

移項について

 投稿者:前ちゃん  投稿日:2018年 5月28日(月)00時33分10秒
  積分定数さん。
早々にご意見をいただきありがとうございます。

>2年では等式の変形、連立方程式、一次関数、3年では2次方程式、2乗に比例する関数、三平方の定理など

と一次方程式と何が異なるのかというと、

教科書では一次方程式で移項を教えた後、例題の計算式はすべて「移項の考え方ありき」で進んでいくということです。
ですので、教える側としては早い段階で移項を理解してほしいと考えてしまいます。

http://www.dokidoki.ne.jp/home2/maekazu/

 

「移項」を教えると移項が身につきません。

 投稿者:積分定数  投稿日:2018年 5月27日(日)21時58分25秒
  >最初は移項で躓く生徒がいたとしても、前回いくつかあげた単元や、繰り返し、根気強く指導することにより、理解したり身に付く生徒もいます。また、前回あげた単元で再度移項について学びなおすこともできるし、どこかの時点で「移項とはそういうことか。」と気付く生徒もいます。

移項が身に付けば、式の操作は「速く正確に」なると私は考えています。


「移項」という言葉を教える必要はないでしょう。
両辺から同じ数を足す・引くという考え方でも早くできるようになりますよ。何度もやっていれば自然にショートカットが出来るようになります。

私が問題しているのは、「移項」なる言葉を教えて、「等号をまたぐと符号が逆になる」と教えることです。これによって、おかしな計算をしてしまう生徒が出てしまうのです。


>移項が身に付けば、式の操作は「速く正確に」なると私は考えています。

「移項」を教えなければ移項などと意識しなくても、自然に式変形できるようになり、結果的に移項が身につくのです。

「移項」を教えることで移項が身につかなくなるのです。


私が塾でどのように1次方程式を教えているのか、↓の後半に書いてあります。是非ご覧ください。
https://togetter.com/li/1231434
 

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